Kumpulan soal latihan 1-3

Dosen: Yessy Fitriani, ST.,M.Kom

Latihan 1

Latihan 2

Latihan 3

 

FSA (FINITE STATE OTOMATA)

Dosen: Yessy Fitriani, ST.,M.Kom

Otomata adalah:  

Suatu bentuk/model matematika yang memiliki fungsi-fungsi dari computer digital yaitu :

•  Menerima input.

• Menghasilkan output.

• Bisa memiliki penyimpanan sementara.

• Mampu membuat keputusan dalam mentransformasikan input ke output.

• Terdiri dari sejumlah berhingga state (kedudukan) 

• Perpindahan state satu ke yang lain berdasar input dan fungsi transisi

• Input pada otomata => bahasa yang harus dikenali

• Otomata membuat keputusan apakah input diterima atau tidak.

Finite State Automata 

adalah mesin abstrak berupa sistem model matematika dengan masukan dan keluaran diskrit yang dapat mengenali bahasa paling sederhana (bahasa reguler) dan dapat diimplementasikan secara nyata. 

Finite state automata (FSA) bukanlah mesin fisik tetapi suatu model matematika dari suatu sistem yang menerima input dan output. 

FSA merupakan mesin automata dari bahasa regular (tipe 3). Suatu FSA memiliki state yang banyaknya berhingga, dan dapat berpindah dari suatu state ke state lain. Perubahan state dinyatakan oleh fungsi transisi. 

FSA didefinisikan sebagai pasangan 5 tupel : (Q, ∑, δ, S, F).

Q : himpunan hingga state
∑ : himpunan hingga simbol input (alfabet)
δ : fungsi transisi, menggambarkan transisi state FSA akibat pembacaan simbol input.
(Fungsi transisi ini biasanya diberikan dalam bentuk tabel.)
S : state AWAL (Start)
F : himpunan state AKHIR (Final)

Contoh FSA untuk mengecek parity ganjil

 

- Misal input : 1101 

Genap 1 Ganjil 1 Genap 0 Genap 1 Ganjil : diterima mesin

- Misal input : 1100
Genap 1 Ganjil 1 Genap 0 Genap 0 Genap : ditolak mesin

Dari contoh diatas, maka:
Q = {Genap, Ganjil}
Σ = {0,1}
S = Genap
F = {Ganjil }

 

Klasifikasi FSA

Ada dua jenis FSA :

1. Deterministic finite automata (DFA)
Terdiri dari 1 transisi dari suatu state pada 1 simbol masukan.

2. Non deterministik finite automata.(NFA)
Lebih dari 1 transisi dari suatu state dimungkinkan pada simbol masukan yang sama.

• Kedua finite automata tersebut mampu mengenali himpunan reguler secara presisi. Dengan demikian kedua finite automata itu dapat mengenali string-string yang ditunjukkan dengan ekspresi reguler secara tepat.

• DFA dapat menuntun recognizer(pengenal) lebih cepat dibanding NDFA.

• Namun, DFA berukuran lebih besar dibanding NDFA yang ekivalen dengannya.

1.Deterministik (DFSA/DFA)

Pada setiap input, hanya ada satu keadaan (state) tujuan dari keadaan saat ini.

Contoh :

Pengujian untuk menerima bit string dengan banyaknya 0 genap, serta banyaknya 1 genap.
0011 : diterima
10010 : ditolak, karena banyaknya 0 ganjil
Diagram transisi-nya :

 

DFA nya:
Q = {q0 , q1 , q2 , q3 }
Σ = {0,1}
S = q0
F = { q0}
fungsi transisi adalah:

Contoh : diberikan string 011 dan 1010, buktikan bahwa string tersebut diterima atau ditolak !

δ (q0,011) = δ (q2,11) = δ (q3,1) = q2   Ditolak

δ (q0,1010)    = δ (q1,010)

= δ (q3,10)

= δ (q2,0)

= δ (q0,empty) Diterima

2.Nondeterministik (NFSA/NFA)
 Pada setiap input terdapat lebih dari satu keadaan tujuan dari keadaan saat ini.

Non-deterministic

◦ 1 keadaan + 1 input ≥ 1 keadaan.

◦ Atau, 1 keadaan + 1 input -> 0 keadaan

◦ Setiap DFA merupakan NFA.

Cara  Kerja   NFA :

- Misal: kita berada di keadaan q1 suatu NFA N1. Diberikan simbol input 1.

◦ Setelah membaca input tersebut, mesin menuju semua keadaan

berikutnya yang berlabel 1.

- Kemudian mesin membaca input berikutnya.

◦ Bila keadaan berikutnya ada lebih dari satu keadaan, ikuti semua keadaan tersebut.

◦ Bila tidak ditemukan keadaan berikutnya, maka runtutan string tersebut mati.

- Jika salah satu dari cabang urutan string mencapai keadaan akhir/ final state/ keadaan yang diterima, NFA menerima string yang diberikan.

- Jika muncul keadaan dengan simbol empty,  maka tanpa membaca input lagi mesin menuju ke semua keadaan berikutnya yang dituju simbol empty.

 

Contoh :

Konfigurasi NFA secara formal adalah sebagai berikut :

Q = {q0, q1 }

Σ = {a, b}

S = q0

F = {q1}

Fungsi-fungsi transisinya sebagai berikut :

δ (q0, a) = {q0,q1},     

δ (q0, b) = q1, 

δ (q1, a) = q1,             

δ (q1, b) = q1,

Nondeterministik (NFSA/NFA)

Pada setiap input terdapat lebih dari satu keadaan tujuan  dari keadaan saat ini.

 Non-deterministic

◦ 1 keadaan + 1 input ≥ 1 keadaan.

◦ Atau, 1 keadaan + 1 input -> 0 keadaan

◦ Setiap DFA merupakan NFA.

Cara  Kerja   NFA (1) Misal: kita berada di keadaan q1 suatu NFA N1. Diberikan simbol input 1.

◦ Setelah membaca input tersebut, mesin menuju semua keadaan

berikutnya yang berlabel 1.

Kemudian mesin membaca input berikutnya.

◦ Bila keadaan berikutnya ada lebih dari satu keadaan, ikuti semua keadaan tersebut.

◦ Bila tidak ditemukan keadaan berikutnya, maka runtutan string tersebut mati.

Jika salah satu dari cabang urutan string mencapai keadaan akhir/ final state/ keadaan yang diterima, NFA menerima string yang diberikan.

Jika muncul keadaan dengan simbol e,  maka tanpa membaca input lagi mesin menuju ke semua keadaan berikutnya yang dituju simbol e.

Pohon Kemungkinan

 

Contoh : 

Bagaimana cara membaca input 010110?

 

NFA menerima string yang mengandung substring 11 dan 101 

Non-Deterministic Finite Automata:
• Otomata berhingga yang tidak pasti untuk setiap pasangan state input, bisa memiliki 0 (nol) atau lebih pilihan untuk state berikutnya.
• Untuk setiap state tidak selalu tepat ada satu state berikutnya untuk setiap simbol input yang ada.
• Dari suatu state bisa terdapat 0,1 atau lebih busur keluar (transisi)
berlabel simbol input yang sama.
• Untuk NFA harus dicoba semua kemungkinan yang ada sampai
terdapat satu yang mencapai state akhir.

Kedua finite automata di atas mampu mengenali himpunan reguler secara presisi. Dengan demikian kedua finite automata itu dapat mengenali string-string yang ditunjukkan dengan ekspresi reguler secara tepat.

DFA dapat menuntun recognizer(pengenal) lebih cepat dibanding NDFA. Namun demikian, DFA berukuran lebih besar dibanding NDFA yang ekivalen dengannya. Lebih mudah membangun NDFA dibanding DFA untuk suatu bahasa, namun lebih mudah mengimplementasikan DFA dibanding NDFA.

sumber :
- slide TBO
- https://riskasimaremare.wordpress.com